relação trigonométrica

Muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo as relações trigonométricas, para sabermos uma maneira fácil de aprendermos sem precisar recorrer as colas de duas importantes relações trigonométricas vamos utilizar o seguinte macete:

Para aprender as relações:

1 + tan² θ = sec² θ

1 + cotg² θ = cossec² θ


partindo da relação fundamental( sen² θ + cos² θ = 1), mostraremos em outra oportunidade, vamos achar essas relações.

Basta dividir tudo por sen² ou cos² e achamos essas relações, veja:

Partindo da relação básica de sen² θ + cos² θ = 1, dividiremos tudo por sen², com isso manteremos a relação de igualdade, ja que dividiremos tudo pelo mesmo valor.

sen² θ/ sen² θ + cos² θ/sen² θ = 1/sen² θ, prestando atenção veremos o seguinte:

sen² θ/sen² θ = 1

cos² θ / sen² θ = cotg² θ ( porque? tan = sen/cos, logo cotg θ = 1/ tan θ (que é a mesma coisa de 1/sen θ/cos θ) , assim sendo , utilizando a regra da divisão de fração temos 1 x cos θ/sen θ( repete a primeira, troca o sinal de dividir por vezes e inverte a segunda), temos que cotg θ = cos θ/sen θ, logo cotg² θ = cos² θ/sen² θ.

1 / sen² θ = cossec² θ

daí temos que 1+cotg² θ = cossec² θ.



dividindo tudo por cos² (sen² θ + cos² θ = 1), manteremos a igualdade, assim verificamos que:

sen² θ / cos² θ = tan² θ

cos ² / cos² θ = 1

1/ cos² θ = sec² θ

logo : tan² θ + 1 = sec² θ.