Derivada da secante

Vamos aprender a provar que a derivada da secante é igual a tangente x secante.

Primeiro deveremos transformar a secante, que na verdade é igual a 1/cos.

Aplicando a regra do quociente( ja que temos uma divisão) teremos:

regra do quociente : f (x) / g (x) = (f ' (x) . g (x)) - ( f (x) . g ' (x)) / g (x)²

temos o seguinte:

derivada de 1 = 0

derivada do cosseno = - sen (mostraremos em outra oportunidade)

resolvendo o problema teremos:
( 0 . cos) - (1 . -sen)/ cos²
-(-sen)/ cos²
sen / cos²

isso é a mesma coisa que:
(sen / cos) x (1 / cos) , logo , sen/cos = tang e 1/cos = sec, assim sabemos que a derivada da secante é tangente x secante.