Derivada da cossecante

Vamos aprender a provar que a derivada da cossecante é igual - cossecante x cotangente


Sabemos que cossecante é igual a 1/sen , aplicando a regra do quociente(pois temos uma divisão)

regra do quociente = f (x) / g (x) = ( f '(x) . g (x) ) - ( f (x) . g ' (x) ) / g (x)²

assim teremos:

derivada de 1 = 0

derivada do seno = cosseno

resolvendo, teremos:
( 0 . sen) - (1 . cosseno)/ seno²

assim sendo, teremos:

- cosseno / seno² , que é a mesma coisa que (-1/seno) x (cosseno / seno)

assim sabemos que

-1/seno = -cossecante
cosseno / seno = cotangente

logo a derivada da cossecante é igual a -cossecante x cotangente.