Derivada da tangente

Aprenderemos a provar que a derivada da tangente é igual a secante².

Sabemos que tangente = seno/cosseno( temos uma divisão), aplicaremos a regra da divisão ou regra do quociente.

Regra do quociente = f (x) / g (x) = ( f ' (x) . g (x) ) - ( f (x) . g ' (x) ) / g (x)²

assim teremos que:

derivada do seno = cosseno

derivada do cosseno = - seno

calculando teremos:

( cosseno x cosseno) - (seno x -seno) / cosseno²

cosseno² - ( - seno²) / cosseno²

cosseno ² + seno ² / cosseno ²

sabemos pela relação trigonométrica que seno²+ cosseno² = 1, teremos

1 / cosseno² = secante².